观察下列单项式：-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……
-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……按此规律，第10个单项式表示为（），第n个单项式表示为（）（n为正整数）。求讲解，谢谢！...
-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……按此规律，第10个单项式表示为（），第n个单项式表示为（）（n为正整数）。求讲解，谢谢！
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2013-12-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
符号是一正一负，偶数个时为正，可以用(-1)ⁿ表示符号；
系数分别为2=1²+1 5=2²+1 10=3²+1……第10个单项式10²+1=101，第n个单项式n²+1
字母的次数按自然数增加，第10个单项式x^10,第n个单项式xⁿ
所以
第10个单项式表示为（101x^10），第n个单项式表示为(-1)ⁿ*(n²+1)xⁿ
符号是一正一负，偶数个时为正，可以用(-1)ⁿ表示符号；
系数分别为2=1²+1 5=2²+1 10=3²+1……第10个单项式10²+1=101，第n个单项式n²+1
字母的次数按自然数增加，第10个单项式x^10,第n个单项式xⁿ
所以
第10个单项式表示为（101x^10），第n个单项式表示为(-1)ⁿ*(n²+1)xⁿ
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答：
1）奇数项是负号，(-1)^n
2）x的指数是项序号，x^n
3）相邻两个常数系数的差组成首项为3的奇数数列3、5、7、9........
2、5、10、17、26.........
A2-A1=3
A3-A2=5
A4-A3=7
..........
An-A(n-1)=2n-1
各式相加：
An-A1=3(n-1)+(n-1)(n-2)*2/2=3n-3+n^2-3n+2=n^2-1
所以：An=n^2-1+2=n^2+1
所以：
第n项是：[(-1)^n]*(n^2+1)*(x^n)
所以：
-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……按此规律：
第10个单项式表示为（101x^10 ），第n个单项式表示为（ [(-1)^n]*(n^2+1)*(x^n) ）（n为正整数）
1）奇数项是负号，(-1)^n
2）x的指数是项序号，x^n
3）相邻两个常数系数的差组成首项为3的奇数数列3、5、7、9........
2、5、10、17、26.........
A2-A1=3
A3-A2=5
A4-A3=7
..........
An-A(n-1)=2n-1
各式相加：
An-A1=3(n-1)+(n-1)(n-2)*2/2=3n-3+n^2-3n+2=n^2-1
所以：An=n^2-1+2=n^2+1
所以：
第n项是：[(-1)^n]*(n^2+1)*(x^n)
所以：
-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……按此规律：
第10个单项式表示为（101x^10 ），第n个单项式表示为（ [(-1)^n]*(n^2+1)*(x^n) ）（n为正整数）
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-2x,5x^2,-10x^3,17x^4,-26x^5,……按此规律，第10个单项式表示为（101x^10），第n个单项式表示为（-1）^n*(n^2+1)x^n
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