Question

如图所示，一倾角θ=37°的斜面足够长且固定不动。一个物块（大小不计）以10m/s的初速度从斜面底端

如图所示，一倾角θ=37°的斜面足够长且固定不动。一个物块（大小不计）以10m/s的初速度从斜面底端冲上斜面，若物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²，求（1）物体上滑过程位移大小。（2）物块重新回到斜面底端时的速度大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

已知：θ＝37度，V0＝10 m/s，μ＝0.5

求：（1）S；（2）V

解：设物体上滑过程的位移大小是S，物体重新回到斜面底端时的速度大小是V　。

（1）物体沿斜面向上滑动过程中，受到重力 mg，支持力N，滑动摩擦力 f （沿斜面向下）。

　　将重力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向，得

－（mg* sinθ＋f ）*S＝0－（m * V0^2 / 2）　　－－－动能定理

且　f＝μ * N＝μ * mg * cosθ

所以得　S＝V0^2 / [ 2 g *（sinθ＋μ * cosθ）]

       　　 ＝10^2 / [ 2*10*（0.6＋0.5*0.8）]

    　　　＝5  米

（2）物体沿斜面向下滑行过程中，受到重力 mg，支持力N，滑动摩擦力 f （沿斜面向上）。

　　

　　将重力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向，得

（mg* sinθ－f ）*S＝（m * V^2 / 2）－0　　－－－动能定理

且　f＝μ * N＝μ * mg * cosθ

得　 V＝根号[ 2g S *（sinθ－μ * cosθ）]

　　　＝根号[ 2*10* 5 *（0.6－0.5*0.8）]

     　 ＝2* 根号5

   　　＝4.47   m/s