Question

已知数列{an}满足的前n项和为Sn,且Sn=(1/3)^n+n-1，(n属于N*)

（1）求数列{an}的通项公式
（2） 若数列{bn}满足bn=n(1-an)，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=1-2*(1/3)^n
bn=2n*(1/3)^n
Tn= 2* [ 1/3 + 2*1/(3^2) + 3*1/(3^3) + ..... ..................... + n*1/(3^n) ]
3Tn=2* [ 1 + 2*1/3 3*1/(3^2) + 4*1/(3^3) + ..... + n*1/(3^n-1) ]
错位相减
3Tn-Tn=2Tn=2*{1+ 1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+.........1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) }
Tn=1+1/3+.....1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) = 3/2 [ 1- (1/3)^n ] - n*1/(3^n)
Tn=3/2-(2n+3)/2*(1/3)^n