求1/1-x²dx 不定积分 在线等
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答：
∫1/(1-x²) dx
=∫ 1/[(1-x)(1+x)] dx
=(1/2) ∫ 1/(1-x)+1/(1+x) dx
=-(1/2) ∫ 1/(1-x) d(1-x) +(1/2)∫ 1/(1+x) d(1+x)
=-(1/2)ln |1-x| +(1/2) ln |1+x| +C
=(1/2) ln |(1+x)/(1-x)| +C
∫1/(1-x²) dx
=∫ 1/[(1-x)(1+x)] dx
=(1/2) ∫ 1/(1-x)+1/(1+x) dx
=-(1/2) ∫ 1/(1-x) d(1-x) +(1/2)∫ 1/(1+x) d(1+x)
=-(1/2)ln |1-x| +(1/2) ln |1+x| +C
=(1/2) ln |(1+x)/(1-x)| +C
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求 不定积分∫[1/(1-x²)]dx
解：原式=∫[1/(1+x)(1-x)]dx=(1/2)∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
=(1/2)[∫dx/(1-x)+∫dx/(1+x)]=(1/2)[-∫d(1-x)/(1+x)+∫d(1+x)/(1+x)]
=(1/2)[ln∣1+x∣-ln∣1-x∣]+C=(1/2)ln∣(1+x)/(1-x)∣+C
解：原式=∫[1/(1+x)(1-x)]dx=(1/2)∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
=(1/2)[∫dx/(1-x)+∫dx/(1+x)]=(1/2)[-∫d(1-x)/(1+x)+∫d(1+x)/(1+x)]
=(1/2)[ln∣1+x∣-ln∣1-x∣]+C=(1/2)ln∣(1+x)/(1-x)∣+C
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相当于对[1/(1-x)+1/(1+x)]*1/2求不定积分
=[-ln(1-x)+ln(1+x)]*1/2+C
=[-ln(1-x)+ln(1+x)]*1/2+C
追问
答案里是没1/2的吗？
追答
写错了，记得完善过的。。。
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