Question

1道奥数题

甲数有7个约数，乙有12个约数，甲乙两个数的最小公倍数是1728，那么甲乙两数各是多少？

Answer 1

题目中提到的约数个数应不包含1和其本身吧，否则是错题没法做。

1728 = 2^6×3^3

根据题意及约数个数公式，
甲数有7个约数，推得甲数是一个完全平方数，且甲数有且只有一个素因数。
甲数 = M^6，M仅能等于2。
因此甲数是2^6 = 64

乙数有12个约数，且必有素因数3出现了3次，因此
12 = 3×4 = (2 + 1)(3 + 1)
显然乙数是3^3×2^2 = 108

甲数是64、乙数是108

Answer 2

甲数是64、乙数是108