Question

求函数y=2cosx(sinx+根号3cosx)的周期，最大值和最小值，及单调递增区间

急急急

Answer 1

用圆的知识来答吧！
为了不混淆，我用A代替题中的函数自变量

注意到圆心在原点且半径为1的圆的参数方程为
x=cosA
y=sinA
那么
f(A)=(sinA-1)/(cosA-2)
不正是代表点P(cosA,sinA)与Q(2,1)连线的斜率吗？
Q是定点，P在圆上运动时，易见PQ连线的斜率（即f(A)）在PQ与圆相切时（共两个情况）分别取得最大值与最小值，求到两个切线的斜率就是答案
事实上，设PQ的方程为
y-1=k(x-2)（它经过(2,1)，斜率为k）
即kx-y-2k 1=0
注意到因PQ与圆相切，故原点到直线的距离为1
由点到直线距离公式有
|k*0-0-2k 1|/[(k^2 1)^(1/2)]=1
平方化简得二次方程
3k^2-4k=0
故k=0,4/3
于是所求最小值为0，最大值为4/3