Question

从1,2,3,4,5,6...,20中,甲乙两人各任取一数字(不重复),已知甲取到的数字是5的倍数,求甲数大于乙数的概率.

Answer 1

甲只能取：5，10，15，20
乙可以取：1，2，3，4……19，20
甲取到5的概率是1/4，那乙取到的数小于甲的概率是4/20,那在甲取到5的情况下甲数大于乙数的概率是：1/4×4/20=4/80
甲取到10的概率是1/4,那乙取到的数小于甲的概率是9/20,那在甲取到10的情况下甲数大于乙数的概率是：1/4×9/20=9/.80
甲取到15的概率是1/4,那乙取到的数小于甲的概率是14/20,那在甲取到10的情况下甲数大于乙数的概率是：1/4×14/20=14/80
甲取到20的概率是1/4,那乙取到的数小于甲的概率是19/20,那在甲取到10的情况下甲数大于乙数的概率是：1/4×19/20=19/80
那甲取到的数大于乙数的概率是：4/80+9/80+14/80+19/80=46/80=23/40

Answer 2

1）甲取到的数字是5：乙可以取其它19个数字，其中有4个数字(1,2,3,4)比甲小
2）甲取到的数字是10：乙可以取其它19个数字，其中有9个数字(1,2,3,...,9)比甲小
3）甲取到的数字是15：乙可以取其它19个数字，其中有14个数字(1,2,3,...,14)比甲小
4）甲取到的数字是20：乙可以取其它19个数字，其中有19个数字(1,2,3, ...,19)比甲小
所以甲数大于乙数的概率是(4+9+14+19)/(4 * 19) = 23/38.

Answer 3

1/4*(4/20+9/20+14/20+19/20）
=1/4*46/20
=23/40