Question

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BE平分角ABC交于点E，点D在AB边上且DE垂直BE交ab与d，圆哦是△bde的外接圆，求若ad=2，ae=4，求tan角aed的值，要过程，希望详细一点谢谢

Answer 1

如图，已知∠7=90，∠2=∠3，DE垂直于EB，

那么∠6+∠5=90，

而Rt三角形EBC中∠5+∠3=90，

因此∠3=∠6=∠2，即∠AED=∠ABE，

而∠EAD=∠BAE，推出三角形ADE与三角形AEB相似。

AD/AE=AE/AB=DE/EB=2/4，AD=2，AE=4，所以AB=8，所以DB=6，EB=2*DE。

由∠2=∠3同样可以证明垂直三角形EBC与DEB相似，从而得到BC=2*EC，

设EC=x，那么由勾股定理（x+4)(x+4)+(2*x)(2*x)=8*8，解得x=12/5，

所以AC=32/5，BC=24/5，AB=8，tan∠AED=tan∠3=tan(∠ABC/2)=sin(∠ABC)/(1+cos∠ABC)=(32/5)/8 / (1 + (24/5)/8) = 1/2