Question

职业高中数学测试题

当m为何值时,方程x的平方＋（m—2)x＋m—3＝0的两根平方和取最小值,并求出该最小值·

Answer 1

解：根据韦达定理在方程ax^2+bx+c=0,a≠0中，该方程两根x1 x2与与a、b、c之间有如下关系
x1+x2= -b/a，x1*x2= c/a，对比该题方程得，x1+x2= 2-m, x1*x2= m-3
所以有x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2-m)^2-2(m-3),化简后得：m^2-6m+10,
即要求出该式最小值，类似这种短式求最小值一般都化简成一个平方+实数的形式
所以m^2-6m+10=(m^2-6m+3^2)+1=(m-3)^2+1，当m=3是有最小值为1