Question

还是概率统计的问题！向你请求解答！

设某昆虫产卵的个数X服从参数为λ的普阿松分布，每个卵孵化成蚴虫相互独立，并且每个卵孵化成蚴虫的概率为p，求该昆虫有k个下一代的概率？

Answer 1

记事件An=“该昆虫产了n个卵”，记事件Bk=“该昆虫有k个下一代”，n=0，1，2...。A0，A1...构成一个完备事件组。显然，当n<k时，P（Bk丨An）=0,当n≥k时，P（Bk丨An）=C（上k下n)p^k×q^(n-k)
应用全概率公式有：
P（Bk）=∑（n=0~∞）P（An）P（Bk丨An）=∑（n=k~∞）P（An）P（Bk丨An）
=∑（n=k~∞）（λ^n/n!)e^(-λ)×n!/[k!(n-k)!]×p^k×q^(n-k)
=[(λp)^k/k!]e^(-λp)∑（n=k~∞）[(λq)^(n-k)]/(n-k)!×e^(-λq)
=[(λp)^k/k!]e^(-λp) (k=0,1,2,...)
做点说明：
P（An）也就是P（X=n）,因为服从参数为λ的泊松分布，那么P（An）=P（X=n）=（λ^n/n!)e^(-λ)
上面第三个等号后面“∑（n=k~∞）[(λq)^(n-k)]/(n-k)!×e^(-λq)”这个式子的结果是1
最后最重要的一点，二李的考研复习全书有吗，今年的数三428页最上面几乎原题，一看便知。我相当于照着手打一遍。

追问

我看的是陈文登的复习参考书。谢谢，我找同学借的看看。非常感谢，祝你取得好成绩！

我看的是陈文登的复习参考书。谢谢，我找同学借的看看。非常感谢，祝你取得好成绩！

追答

你也一样，加油！

Answer 2

lz说的是泊松分布吧。。。。普阿松分布还是头一次听说呢。。。。公式就是这样的啦，btw，在大样本下二项分布渐进逼近泊松，泊松在一定条件下渐进正态~

追问

这个公式我知道，也知道会用到泊松分布和二项式分布，能否请你帮我写下运算过程呢？详细点的。谢谢了！

这个公式我知道，也知道会用到泊松分布和二项式分布，能否请你帮我写下运算过程呢？详细点的。谢谢了！