Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程

Answer 1

考点：等腰三角形的性质．

专题：压轴题；开放型．

分析：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x，根据角之间的关系可求得∠1=x+∠C=∠2，即AD=AE，所以当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE．

解答：解：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C∴∠1=x+∠C=∠2∴AD=AE．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．通过方程解题是正确解答本题的关键．

Answer 2

当∠BAD等于∠CDE时，AD=AE。因为△ABC中，AB=AC，它是一个等腰三角型，角ABC=角ACB，加上角BAD等于角CDE，则三角形ABD和三角形CDE是相似三角型。这样可以证明角ADE和角AED相等，也就证明了AD=AE。

Answer 3

当满足∠BAD是∠CDE的2倍时AD=AE
因为∠ADC=∠BAD+ABD ∠BAD=2∠CDE
再AB=AC 那么∠ABD=∠DCE
所以∠ADC=2∠CDE+∠DCE
∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠CDE+∠DCE
因为∠AED=∠DCE+∠CDE
所以∠ADE=∠AED
2个角相等的三角形是等腰三角形 所以AD=AE

Answer 4

这么简单的东西。。。。