Question

已知在ΔABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若向量BC=3向量BD,则向量AD*向量BC取值范围

已解答

解：IABI=2，IACI=3，
AB*AC=IABI*IACIcosθ=6COSθ，
BC=AC-AB，AD*BC=（AB+BD）*BC=（AB=1/3BC）*BC
=AB*BC+1/3BC*BC=AB*（AC-AB）+1/3(AC-AB)(AC-AB)
=AB*AC-IABI2+1/3(IACI2-2AC*AB+IABI2)
=6COSθ-4+3-4COSθ+4/3
=2COSθ+1/3
又0〈θ〈180 -5/3〈2COSθ+1/3〈7/3
即-5/3〈AB*AC〈7/3

Answer 1

IABI=2，IACI=3，
向量AB*AC=|AB|*|AC|cosθ=6cosθ，
BC=AC-AB，
∴向量AD*BC=（AB+BD）*BC=（AB+BC/3）*BC
=AB*BC+BC*BC/3=AB*（AC-AB）+(1/3)(AC-AB)^2
=AB*AC-AB^2+(1/3)(AC^2-2AC*AB+AB^2)
=6cosθ-4+3-4cosθ+4/3
=2cosθ+1/3,
0°<θ<180°，-1<cosθ<1,
∴向量AD*BC的取值范围是(-5/3,7/3).