Question

初三数学求解答啊

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：CF平行AD

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=四分之一DA，并说明理由

Answer 1

（1）在Rt△AEB中，C为斜边中点，根据直角三角形斜边中线定理，CE=CB=CA。从而得出：∠CAE=∠CEA。①
因为BE⊥AD，所以∠CBF=∠CEF；在△CBF和△CEF中：CE=CB，∠CBF=∠CEF∠，CF公用，所以△CBF≌△CEF，所以∠ECF=∠BCF。②
根据三角形外角和定理：∠CAE+∠CEA=∠ECB=∠ECF+∠BCF。③
根据①②③得出∠BCF=∠CAE，根据两直线平行，同位角相等。得出CF平行AD