Question

数学题初二的求解答

Answer 1

∠ABP+∠PBE+∠EBC=90°
∠PBE+∠PEB=90°
所以：∠ABP+∠EBC=∠PEB

作∠ABG＝∠CBF，使G、F在AB的两侧且BG＝BF。令AP＝4t、CF＝3t。
∵ABCD是正方形，∴DC＝AB＝CB、BC⊥CE、∠ABC＝90°、∠BAP＝∠ACD＝∠BCF＝45°。
∵BC⊥CE，又PE⊥BP，∴B、C、E、P共圆，∴∠PBE＝∠ACD＝45°。
∵∠ABC＝90°、∠PBE＝45°，∴∠CBE＋∠ABP＝∠ABC－∠PBE＝45°，而∠ABG＝∠CBE，
∴∠ABG＋∠ABP＝45°，∴∠PBG＝45°。

∵AB＝CB、BG＝BF、∠ABG＝∠CBF，∴△ABG≌△CBF，∴AG＝CF、∠BAG＝∠BCF＝45°.
∵∠BAP＝∠BAG＝45°，∴∠PAG＝90°，又AP＝4t、CF＝3t，∴PG＝5t。
∵BG＝BF、BP＝BP、∠PBG＝∠PBF＝45°，∴△PBG≌△PBF，∴PG＝PF＝5t。

∵ABCD是正方形，∴CE∥AB，∴CE/AB＝CF/AF＝CF/（AP＋PF）＝3t/（4t＋5t）＝1/3，
∴CE/DC＝1/3，∴CE/（ED＋CE）＝1/3，∴CE/ED＝1/（3－1）＝1/2，∴ED＝2CE。

Answer 2

证明:BP与PE垂直，推出角PEB+角PBE=90(1)。正方形ABCD,推出角ABC=90°，即角ABP+角PBE+角EBC=90°(2)。由(1)(2)推出，角PEB=角ABP+角EBC

追问

第二问呢？

Answer 3

ABP+PBE+CBE=90
PBE+PEB=180_BPE=90
ABP+CBE=PEB