Question

急，数学题

已知cosα=4/5，cos(α+β)=3/5 且α，β均为锐角，求sinβ的值

Answer 1

α，β均为锐角 cosα=4/5
sina=√[1-(4/5)^2]=3/5

cos(α+β)=3/5
cosacosβ-sinasinβ=3/5
4/5cosβ-3/5sinβ=3/5
4cosβ-3sinβ=3
4cosβ=3+3sinβ 平方一下
16cos^2β=9+18sinβ+9sin^2β
16(1-sin^2β)=9+18sinβ+9sin^2β
16-16sin^2β=9+18sinβ+9sin^2β
25sin^2β+18sinβ-7=0
(25sinβ-7)(sinβ+1)=0
sinβ=7/25 sinβ=-1（舍去，因为β为锐角，sinβ为正数）

Answer 2

sinβ=sin( α+β-α)
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=0.8*0.8-0.6*0.6
=0.28
其中sin(α+β)=0.8 ,因为角度小于180，故值为正
sinα=0.8
记得选为最佳答案

Answer 3

已知cosα=4/5，又因为cos2α+sin2α=1
可求sinα=3/4 带入cos(α+β)=3/5中
可以得到sinβ和sinβ的关系式，再连列cos2β+sin2β=1
二元一次方程组就可以了。

注：cos2α+sin2α=1 2为2次方