Question

在三角形ABC中，ab=2倍根号2，bc=1，角ABC=45°，以ab为一边作等腰直角三角形abd

在三角形ABC中，ab=2倍根号2，bc=1，角ABC=45°，以ab为一边作等腰直角三角形abd，使角abd=90°，连接CD，则CD的长为多少？

Answer 1

如图，D位置可能有两种情况，分别如图D1，D2所示

当D位于D1时，

做CE垂直于BD1，BC=1，角CBE=45度，则根据勾股定理得BE长为二分之一根号2，所以ED1=二分之三根号二，CE=二分之一根号二，根据勾股定理得CD1=根号5

当D位于D2时，

做CE垂直于BD2，BC=1，角CBE=45度，则根据勾股定理得BE长为二分之一根号2，所以ED2=二分之五根号二，CE=二分之一根号二，根据勾股定理得CD1=根号13

Answer 2