Question

一道数学思考题，各位大虾帮帮忙，尽量详细些，好的我追加！谢谢大家了！尽量快点！

观察按下列规则排成一列的数：

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, ,5/1. 1/6…（* ）

(1).在（*）中，从左起第m个数起记为F（m）=2/2001时求m的值和这m个数的积。

(2).在（* ）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

什么

Answer 2

m=2006003
积=(1/2002)*(2/2001)

Answer 3

m=2+(1+2001)*2001/2
积=（1/2002）*（2/2001）
2001000*6=12006000
x*(x-1)=12006000
看是否有正整数解

Answer 4

存在

Answer 5

（1）这些数有规律的 第一个数分子分母相加为2，这样的数有1个；后面的分子分母相加分别为3，4，5，其个数分别为2，3，4……其中分子逐渐变大；到2/2001时，分子分母相加为2003，前面是分子分母相加为2，3，4，5，……2002的全部，其数目分别为1，2，3，4,……2001个，而且2/2001前面还有个1//2002 这个数分子比2/2001小，分子分母相加也为2003
所以m=1+2+3+4+……+2001+2=2003001 前面的相乘为1，则这m个数相乘的积为1/2002 x 2/2001=1/2003001

(2）根据所描述的c分别为2/2,4/2,6/2,……即正整数1，2，3……，因为c=2c/2，那么d=（2c+1）/(2-1)=2c+1
那么cd=c（2c+1）=2001000，其中c为正整数，方程有解c=1000,那么d=2001