Question

F(x）=lim(n→∞)(1-x^2n)/(1+x^2n)x为什么|x|>1时是等于-x啊？自变量是x吗？那n是什么啊？

Answer 1

对于极限，x是待定参数，变量是n，这个极限的变量已经限定为n了
但对于函数F(x)，x当然是自变量

此外，请明确一下x^2n是不是x^(2n)还是nx^2？最后那个x应该是分子的一部分吧？

你的意思应该x^2n是x^(2n)

当|x|>1
上下同时除以x^(2n)，(1/x^2)^n的极限是0
则F(x）=lim(n→∞)(1-x^2n)/(1+x^2n)×x
=lim(n→∞)(1/x^2)^n-1)/((1/x^2)^n+1)×x
=(-1)/1×x=-x

当|x|<1，x^(2n)的极限是0，所以原极限为x
当|x|=1，原极限是±1，还是x

因而
F(x)=x， |x|≤1
=-x，|x|>1