Question

设F1F2是椭圆E:X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)的左，右焦点，p为直线x=3a/2上的

设F1F2是椭圆E:X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)的左，右焦点，p为直线x=3a/2上的一点，三角形F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )A.1/2 B.2/3 C..3/4 D.4/5

Answer 1

解析:、x=3a/2与y轴平行交x轴于点B,则在该直线上找一点P且连接F'P,F"P,角BF'P=30度、角F'BP=90度、由此可建立式子:(1)PB=根号3分之一(F'O+OB)=根号3分之一(c+3a/2)、,(2)PB=(2c)^2-(OB-OF")^2=(2c)^2-(3a/2-c)^2、{因为等边三角形，则F'F"=PF"=2c},联立得:(1)=(2)→[步骤省略]、8/3(c/a)^2+2(c/a)-3=8e^2+6e-9=0→解得:E=e=3/4.