Question

在三角形ABC中，角ABC=40°，角ACB=30°，P为三角形ABC内一点，角PCB=20°，角

PAB=100°，求角PBC的度数

Answer 1

解答要点：
方法一：
作P关于BC的对称点D，连接PD、BD、CD、AD
由已知条件容易得出：
∠CAP＝∠CPA＝80°，∠ACP＝∠BCP＝∠BCD＝20°
所以CA＝CP＝CD，∠ACD＝60°
所以△ACD是等边三角形
所以AD＝AC＝AB，∠CAD＝60°
所以∠PAD＝80°－60°＝20°＝∠PAB
因为AP＝AP
所以△PAB≌△PAD（SAS）
所以PB＝PD
而PB＝BD
所以△PBD是等边三角形
所以∠PBD＝60°
所以∠PBC＝∠DBC＝30°
方法二：
作AE⊥BC，交PC于F，连接BF，作PG∥BC交BF的延长线于G
则∠PAE＝30°，∠APG＝60°
由对称性（AE是对称轴），得△APG是等边三角形
所以PG＝PA
而BG＝CP＝AC＝AB，PB＝PB
所以△PAB≌△PGB
所以∠APB＝∠GBP＝10°
所以∠PBC＝30°

追问

解法二的作AE⊥BC，交PC于F， 其中。 PC和AE是交不上的吧。 。 。无奈

复制粘贴。 呸

题都不好好看

Answer 2

角PBC=10度。