求直线l:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长.
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解：
由直线方程得y=3x-6
代入圆方程得x^2+(3x-6)^2-2x-4（3x-6）=0
化简整理得 x^2-5x+6=0
解得x1=2, x2=3
所以y1=0 , y2=3
即两个交点的坐标为（2，0）；（3，3）
所以弦AB=√[（3-2）^2+(3-0)^2] =√10
由直线方程得y=3x-6
代入圆方程得x^2+(3x-6)^2-2x-4（3x-6）=0
化简整理得 x^2-5x+6=0
解得x1=2, x2=3
所以y1=0 , y2=3
即两个交点的坐标为（2，0）；（3，3）
所以弦AB=√[（3-2）^2+(3-0)^2] =√10
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圆的方程为（x-1）^2+(y-2)^2=5 ,圆点为（1,2）半径为根号5. 圆点到直线L的距离 由点到直线公式求得d=根号10/2 ,由直角三角形 勾股定理 可以求得 AB^2=4*(-d^2+r^2)=10 ,AB =根号10
追问
d不对
追答
d=(3*1-2-6）/√10=5/√10=√10/2
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AB等于根号10
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圆C
(x-1)²+(y-2)²=5
圆心C(1,2)，半径r=√5
直线是3x-y-6=0
则弦心距d=|3-2-6|/√(3²+1²)=5/√10
所以弦长AB=2√(r²-d²)=√10
(x-1)²+(y-2)²=5
圆心C(1,2)，半径r=√5
直线是3x-y-6=0
则弦心距d=|3-2-6|/√(3²+1²)=5/√10
所以弦长AB=2√(r²-d²)=√10
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