求椭圆x2/a2＋y2／b2＝1的内接矩形面积最大值？
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内接矩形必关于坐标轴对称。
在1象限求1顶点(x,y)在椭圆上,两边在两轴上的矩形面积S1的最大值
由S1²=x²y²=a²b²[x²/a²·(1-x²/a²)]<=(1/2)a²b²
故S1有最大值(1/√2)ab
所求面积S的最大值为S=(2√2)ab
在1象限求1顶点(x,y)在椭圆上,两边在两轴上的矩形面积S1的最大值
由S1²=x²y²=a²b²[x²/a²·(1-x²/a²)]<=(1/2)a²b²
故S1有最大值(1/√2)ab
所求面积S的最大值为S=(2√2)ab
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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设矩形在第一象限的点为A（acosα，bsinα）,其中α∈[0，π/2]则第二三四象限的点分别为B(-acosα，bsinα)C(-acosα，-bsinα)D(acosα，-bsinα)∴矩形面积S =|AB||AD| =2absin(2α)≤2ab,α=π/4时等号成立
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