Question

好的函数选择题

Answer 1

1.设函数f（x）=-x/（1-|x|） （x属于实数），
区间M=(a，b）（a<b),
集合N={y|y=f（x），x属于集合M}，
则使M=N成立的实数对（a，b）有几个？

选择答案A.
由M=N,即得M={y|y=f(x),x属于集合M}，即对任意
a<x<b,有a<f(x)<b,a<-x/(1-|x|)<b,下面分两种情况讨论：
（1）当x>=0时，f(x)=-x/(1-x)=x/(x-1),
由 a<x<b得，a-1<x-1<b-1,1/(b-1)<1/(x-1)<1/(a-1),故得
a/(b-1)<x/(x-1)<b/(a-1), a/(b-1)< f(x)<b/(a-1),此时应有a/(b-1)=a, b/(a-1)=b，并由此得a=ab-a,b=ab-b,a=b，这是不可能的。
（2）当x<0时，f(x)=-x/(1+x), 由a<x<b得, -b<-x<-a
a+1<x+1<b+1,1/(b+1)<1/(x+1)<1/(a+1),
-a/(a+1)<-x/(x+1)<-b/(b+1),此时应有-b/(b+1)=b,a/(a+1)=a
由-a/(a+1)=a解得a=-2,a=0,同理由-b/(b+1)=b解得b=0,b=-2，故满足条件的（a,b）=(-2,0).
故使M=N成立的实数对（a，b）有1个，选择答案A.
2.已知sinx+cosx=-1，则sin^2009 x+cos^2011 x的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
sinx+cosx=-1 那么设sinx或cosx为-1，则相应的cosx或sinx为0，即x为π（360°）的奇数倍，因此2009x，2011x也为π（360°）的奇数倍，所以答案相当简单，选C.-1
3.已知函数f（x ）＝a sin x －b cos x （a ，b为常数，a 不等于0，x E R ）在x ＝兀/4处取得最小值，则函数y ＝f （3兀/4－x ）是？
A 偶函数且与它的图像关于点（兀，0）对称。B偶函数且它的图像关于点（3兀/2，0）对称。C 奇函数且它的图像关于点（3兀/2，0）对称。D 奇函数且它的图像关于点（兀，0）对称
选B
f（x ）＝a sin x －b cos x =根号下（a²+b²)sin （x-m）其中cos m=a/根号下（a²+b²)

由已知条件 f（x ）＝a sin x －b cos x 在x ＝兀/4处取得最小值
知sin （兀/4-m）=0
则m=兀/4
而cos兀/4=根2/2 那么易知a=b
不妨令a=b=1
f （3兀/4－x ）=sin（3兀/4－x )-cos（3兀/4－x )
=根2*sin（3兀/4－x -兀/4)
=根2*sin（兀/2-X)
代入兀和-兀知为偶
在对称中心处y=0 所以选B
4.已知函数y=-x+k与y=kx-4的图像的交点在x轴的负半轴上，那么k的值为（d ）
A.±2，B.±4，C.2 D.-2
令y＝0，得x＝k且x＝k/4，所以k＝4/k，得k＝±2，又交点在x轴负半轴上，所以k＜0. 所以k＝－2
5.若直线y=4x-b与两坐标轴为此三角形的面积是5，则常数b的值是（a ）
A.±2倍的根号5 B.±2倍的根号10 C.-2倍的根号10 D.2倍的根号10
直线在两坐标轴上的截距分别是b/4，－b，三角形是直角三角形，面积s＝1/2×|b/4|×|－b|＝1/8×b^2＝5，b^2＝40，b＝±2√5
6.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b的图像一定经过（c ）
A.（2，0） B.（0，5） C.（2，5） D.（5，2）
b＝4x－5＝4×2－5＝3，直线方程y＝4x－b＝4x－3，所以直线一点过点(2,5)
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Answer 2

不是 吧 要好的题目??