如图,已知AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD.说明CD⊥AC
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做角ADB的中线，交AB于点E
因为AD=BD，ED为∠ADB的中线（已知)
所以AB⊥ED（等腰三角形三线合一）
所以∠AED=90度
所以2AE=AB(中线的意义）AB=2AC（已知)
所以AE=AC(等量代换）
在△ADE与△ADC中
AE=AC 已证 ,∠1=∠2（已知) AD=AD公共边
所以△ADE全等△ADC（S.A.S.)
所以∠AED=∠ACD
∠ACD=90等量代换
所以CD⊥AC
因为AD=BD，ED为∠ADB的中线（已知)
所以AB⊥ED（等腰三角形三线合一）
所以∠AED=90度
所以2AE=AB(中线的意义）AB=2AC（已知)
所以AE=AC(等量代换）
在△ADE与△ADC中
AE=AC 已证 ,∠1=∠2（已知) AD=AD公共边
所以△ADE全等△ADC（S.A.S.)
所以∠AED=∠ACD
∠ACD=90等量代换
所以CD⊥AC
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