Question

【初一数学题】 【紧急】

观察下列式子的计算过程：
(x+1)(x+2)=x²+3x+2
(x+2)(x+3)=x²+5x+6
(x+3)(x+4)=x²+7x+12
(x+4)(x+5)=x²+9x+20
(x+7)(x+8)=x²+15x+56
从这些因式分解中，你发现了什么？

Answer 1

【1】：先化简，再求值。
(2x-y)²-(2x+y)(2x-y)-2y²，其中x=1/2，y= -2
=4x²-4xy+y²-4x²+y²-2y²
=-4xy
=-4*1/2*(-2)
=4

【2】：已知x²+2xy+y²=0，求代数式x（x+4y）-（x+2y）（x-2y）的值。
即(x+y)²=0
所以x+y=0
原式=x²+4xy-(x²-4y²)
=x²+4xy-x²+4y²
=4xy+4y²
=4y(x+y)
=4y*0
=0

【3】：目前，纳米技术的研究与开发受到世界各国的广泛重视，我国在这一领域的研究处于世界领先水平，纳米（mm）是一种长度单位，1米=10^9 纳米，试计算一个长5米，宽4米，高3米的长方体的体积是多少立方纳米？（最后结果用科学计数法表示）
长5×10^9 纳米
宽4×10^9 纳米
高3×10^9 纳米
所以体积是5×4×3×(10^9)^3
=60×10^27
=6×10^28立方 纳米

Answer 2

答：

(x+1)(x+2)=x²+3x+2
(x+2)(x+3)=x²+5x+6
(x+3)(x+4)=x²+7x+12
(x+4)(x+5)=x²+9x+20
(x+7)(x+8)=x²+15x+56

规律：
等式右边的一次项系数是等式左边两个因数常数项之和
等式右边的常数项是等式左边两个因数常数项之积

追问

规律能用字母表示吗？

追答

答：
规律是(x+m)*(x+n)=x²+(m+n)x+mn

Answer 3

(x+a)(x+b)解析式

x^2的系数为1

x的系数为a+b
常数为a*b

Answer 4

（x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Answer 5

(x+n)(x+n+1)=x^2+(2n+1)x+n^2+n