Question

一道关于平行四边形的几何题

如图所示，一平行四边形， 虚线为对角线，已知a、b和角2，求角1。

Answer 1

解：设∠2=α，则∠2所对的对角线长度由余弦定理可求得：
L1²=a²+b²-2abcosα，该对角线一半的长度为L1/2=√（a²+b²-2abcosα）/2。
另一条对角线长度的一半为：L2/2=√[a²+b²-2abcos(180°-α)]/2=√（a²+b²+2abcosα）/2。
在两个对角线一半和底边a组成的三角形中，求∠1。
cos∠1=[（L1/2）²+（L2/2）²-a²]/（2×L1/2×L2/2）
=2×[（a²+b²-2abcosα）/4+（a²+b²+2abcosα）/4-a²]/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
=（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
所以，∠1=arccos{（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]}。

Answer 2

不详解，说思路吧
根据那个什么余弦定理：
cosA=(b*b+c*c-a*a)/2bc
可分别求出两对角线长
平行四边形对角线互相平分
再根据余弦定理，可得角1