Question

加分，数学选择题…

已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2010）的值为（ ）
A.2
B.-2
C.4
D.-4

Answer 1

∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），
f(1)=2,
f(2)=-2
f(3)=f(2)-f(1)=4
f(4)=f(3)-f(2)=6
f(5)=f(4)-f(3)=2
f(6)=f(5)-f(4)=-4
f(7)=f(6)-f(5)=-6
f(8)=f(7)-f(6)=-2
f(9)=f(8)-f(7)=4
f(10)=f(9)-f(8)=6
f(11)=f(10)-f(9)=2
……
这样就可以得到从3开始这个数列是以6为周期的
f(2010)=f(6+334×6)=f(6)=-4

Answer 2

4

Answer 3

f(n+2)=f(n+1)-f(n)
=f(n)-f(n-1)-f(n)
=-f(n-1)
因为由条件可以推出：f（n+1）=f(n)-f(n-1)
f（2010）=（-1）^k*f（2010-3k）
k为整数
f（2010）= - f（3）=-[f（2）-f（1）]=4

Answer 4

f(n+2)=f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)-f(n)=-f(n-1)=f(n-4)
f(2010)=f(6)=-f(3)=-[f(2)-f(1)]=4
选C

Answer 5

选c