Question

若X~N（2,5）Y~N（1,3），且X和Y相互独立 则Z=2X-3Y= 概率论的题目

若X~N（2,5）Y~N（1,3），且X和Y相互独立 则Z=2X-3Y= 具体怎么做

Answer 1

正态具有性质：独立正态之和仍是正态的，期望为原来各期望之和，方差为原来各方差之和。再结合期望方差的运算性质可知， Z服从正态分布，且EZ=E(2X-3Y)=2EX-3EY=1,DZ=D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)=4DX+9DY=47, 所以Z服从N(1,47)