Question

设非空实数集A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x^2,x∈A},若C⊆B,求实数a的取值范围

Answer 1

∵A={X/-2≤x≤a}
B={y|y=2x+3,x∈A}
又y=2x+3，x∈[-2,a]是增函数
∴B=[-1,2a+3]

C={Z|Z=X^2,x∈A}
当-2<a≤0时，C=[a²,4]
C包含于B,则2a+3≥4,a≥1/2矛盾

当0<a≤2时，C=[0,4]
C包含于B,则2a+3≥4,a≥1/2
∴1/2≤a≤2

当a>2时，C=[0,a²]
若C包含于B,则2a+3≥a²
即a²-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
∴2<a≤3
综上，1/2≤a≤3

追问

为什么会矛盾？