Question

关于X的一元二次方程KX²－（K+1）X+K/4=0有两个不相等的实数根

关于X的一元二次方程KX²－（K+1）X+K/4=0有两个不相等的实数根
（1）求K 的取值范围 （2）是否存在实数K，使方程的两个实数根的倒数和等于0；若存在，求出K,若不存在，说明理由

Answer 1

1）首先k≠0，其次判别式>0
即 (k+1)^2-k^2>0
2k+1>0
k>-1/2
故k>-1/2, 且k≠0.
2)x1+x2=(k+1)/k, x1x2=1/4
/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4(k+1)/k=0, 得k=-1
但此时方程无实根
因此不存在这样的k.

Answer 2

解：①∵关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴b²－4ac＝(k＋1)²－4×k×k/4＞0
∴k＞﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x＋y＝﹣(k＋1)/k,xy＝k/4/k＝1/4
1/x＋1/y＝1
(x＋y)/xy＝1
∴﹣(k＋1)/k/1/4＝﹣4(k＋1)/K＝1
∴﹣5k＝4
k＝﹣4/5