Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，且DE=DF,BM垂直EF于点M 求

已知：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，且DE=DF,BM垂直EF于点M
求证：ME=MF

Answer 1

证明：连接BE ,BF
因为正方形ABCD
所以角A=角C=90丶
AB=BC=CD=AD
因为CD=CF+DF
AD=DE+AE
DE=DF
所以AE=CF
所以三角形BAE全等三角形BCF (SAS)
所以BE=BF
所以三角形EBF是等腰三角形
因为BM垂直EF
所以EM是等腰三角形EBF的垂线，中线
所以M是EF的中点
所以ME=MF

Answer 2

证明：∵DE=DF
∴AE=CF
又∵AB=BC
∠A=∠C
∴△EAB≌△FCB（SAS）
∴BE=BF
又∵BM⊥

追答

证明：∵DE=DF
∴AE=CF
又∵AB=BC
∠A=∠C
∴△EAB≌△FCB（SAS）
∴BE=BF
又∵BM⊥EF
∴ME=MF