Question

已知钝角三角形三边分别为1.2，a,求a的取值范围。

Answer 1

因为是钝角，又因为不知道三边的大小故最大角即钝角未知。设最大角为x,所以cosx<0

分类讨论：

1、假设边a为最大边，则角A为最大角，cosA=1^2+2^2-a^2/2*1*2<0  算出a^2>5 边长为正数所以a>根号5

2、假设除了a外的边b或边c（任意一个都可以）为最大边，则B或C为最大角，我这里就假设B为最大角，则此时最大边b=2，则c=1,cosB=    a^2+c^2-b^2/2*a*c<0,算出-根号3<a<根号3,a取正数 ，0<a<根号3

不要忘了还有一个要求：两边之和大于第三边 在第1种情况中，a最大所以，a>b+c=1+2=3

在第2种情况中，b最大，所以b<a+c=2<a+1  a>1

整合取交集    得：根号5<a<3 或1<a<根号3

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