正三棱锥S-ABC中,BC=BS,D、E分别是SA、BC的中点，求AE与BD所成的角的余弦值
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解：取BC中点E，连接SE，再取SE中点F，连接DF，BD，AE，BF
因为 S-ABC为正三棱锥
所以 ABC，SAB，SBC，SAC均为正三角形，且设各边长为a
所以 AE=0.866a，DF=0.5AE=0.433a
三角形SBC中，SE垂直BC，EF=0.5SE=0.433a
所以 BF平方=11a平方/16（三角形BEF为直角三角形）
三角形ABD中，角BAD=60度，AD=0.5a，AB=a，利用余弦定理得BD平方=0.75a平方，即BD=0.866a
三角形BFD中，利用余弦定理，cos角FDB=1/3
因为 S-ABC为正三棱锥
所以 ABC，SAB，SBC，SAC均为正三角形，且设各边长为a
所以 AE=0.866a，DF=0.5AE=0.433a
三角形SBC中，SE垂直BC，EF=0.5SE=0.433a
所以 BF平方=11a平方/16（三角形BEF为直角三角形）
三角形ABD中，角BAD=60度，AD=0.5a，AB=a，利用余弦定理得BD平方=0.75a平方，即BD=0.866a
三角形BFD中，利用余弦定理，cos角FDB=1/3
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