Question

如图,一直AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC交于点F,则DE、AC有怎样的关系？说明你的理由。

Answer 1

∠ACB=90°,E为AB的中点.所以AE=BE=CE
∵CE=CD∴AE=CD
AE‖CD，AE=CD∴四边形CDAE是平行四边形
AE=CE，平行四边形有一组邻边相等，因此是菱形
AC、DE是菱形对角线，互相垂直平分

Answer 2

连接AD ∵∠ACB=90°，∴三角形ACB为RT三角形 又∵点E为AB中点 ∴CE=AE=EB 又∵AE‖CD
所以四边形ADCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形式平行四边形）
因为AC、DE是平行四边形对角线 所以互相垂直平分