Question

设f(x）是定义在R上的奇函数，且其图像关于直线x=1对称，当x属于[0,2]时，f(x)=2x-x^2

1)求证f(x)是周期函数;
2)当x属于[2,4]时，求f(x)的解析式;
3)计算：f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2013).

Answer 1

1. 　　因为f(x)=2x-x^2的对称轴时x=1,且函数是奇函数当x属于【-2，0】时对称轴时-1     根据结论两个对称轴之间的间距等于半个周期所以

   0.5T=2即f(x)=f(x+4)

2. x属于[2,4]即x-2属于[0,2]，f(x-2)=2(x-2)-(x-2)^2

   f(x-2)=-x^2+6x-8

   即x属于[2,4]时 f(x)=-x^2+6x-8

3. T=4  f(0)=0   f(1)=1   f(2)=0   f(3)=-1   f(4)=0

   2013/4=503.......1

   f(0)+f(1)+.............f(2013)=f(1)=1
   

追问

你的第二小题做错了，正确答案应为：f(x)=x^2-6x+8

追答

谢谢
交个朋友好吗 我想和你探讨一下其他问题 QQ：2039168392