关于复合函数的极限运算法则
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令u=g(x)，又u0=lim(x→x0)g(x)
对于A=im(u→u0)f(u)
任意给定ε>0，都存在δ>0，使得当0<|u-u0|<δ——①时，|f(u)-A]|<ε
对于u0=lim(x→x0)g(x)
即对于上面给定的δ，存在ξ>0，使得当0<|x-x0|<ξ时，|g(x)-u0|<δ——②
取ρ=min{δ,ξ}，当0<|x-x0|<ρ时，0<|g(x)-u0|<ρ成立
【即①②两个不等式同时成立】
即对于极限lim(u→u0)f(u)=A而言
任意给定ε，当0<|u-u0|<ρ，都有|f[g(x)]-A|=|f(u)-A|<ε，从而极限成立
对于A=im(u→u0)f(u)
任意给定ε>0，都存在δ>0，使得当0<|u-u0|<δ——①时，|f(u)-A]|<ε
对于u0=lim(x→x0)g(x)
即对于上面给定的δ，存在ξ>0，使得当0<|x-x0|<ξ时，|g(x)-u0|<δ——②
取ρ=min{δ,ξ}，当0<|x-x0|<ρ时，0<|g(x)-u0|<ρ成立
【即①②两个不等式同时成立】
即对于极限lim(u→u0)f(u)=A而言
任意给定ε，当0<|u-u0|<ρ，都有|f[g(x)]-A|=|f(u)-A|<ε，从而极限成立
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易金稀有金属制品
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