Question

罗尔定理~急！

设f(x)、g(x)都是闭区间[a,b]上的连续函数，而f(a)<g(a)，f(b)>g(b)，试证：在(a,b)内至少存在一点ζ，使得f(ζ)=g(ζ)

Answer 1

构造函数H（x）=f（x）-g（x），则H（a）=f（a）-g（a）＜0， H（b）＞0.
H(a)*H(b)＜0，则在(a,b)内至少存在一点ζ ，使得H（ζ）=0.

这其实不是用罗尔定理，只是用到闭区间上连续函数的介值定理及其推论-----根的存在定理。

追问

这是一个大题呢~ 能不能帮我详细的写一下~谢谢侬啦~~

追答

晕，上面的过程你写明白，就可以的，然后主要要提供依据，就是说最后根据根的存在定理，即得结果，这样就可以，没有任何问题。

Answer 2

建立函数F=f(x)--g(x)
那么Fa<0,Fb>0
根据定义，得证

追问

能详细一点么~不大懂呢

追答

f，g都是连续函数，所以F也是连续函数，那么根据上面得出的结论，因为Fa0 必有a，b之间的一个ζ，使得Fζ=0
翻一下课本第一册，连续性那里看看，这些基础一定要多看看