Question

已知四分之π<a<四分之三π,0<β<四分之π,cos(四分之π+a)=-五分之三,sin(四分之三π+β)=十三分之五.求

已知四分之π<a<四分之三π,0<β<四分之π,cos(四分之π+a)=-五分之三,sin(四分之三π+β)=十三分之五.求 sin（α＋β）的值

Answer 1

解：
∵ 0＜a＜四分之π＜β＜四分之三π
∴ 3π/4<a+3π/4<3π/2, -π/2<π/4-β<0
∴ cos(a+3π/4)<0, sin(π/4-β)<0
∴ cos(a+3π/4)=-12/13, sin(π/4-β)=-4/5
∴ sin(a+β)
=-cos(π/2+a+β)
=-cos[(a+3π/4)-(π/4-β)]
=-[cos(a+3π/4)cos(π/4-β)+sin(a+3π/4)sin(π/4-β)]
=-[(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(-4/5)]
=-[(-36/65)+(-20/65)]
=56/65

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