Question

已知1/a，1/b，1/c成等差数列，求证（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列大神们帮帮忙

Answer 1

这有一道跟那道题差不多的例题 你参考一下 例1.已知：数列前n项的和sn=2n2+n, 判断该数列是不是等差数列， 并证明。证明证明证明证明：当n=1时，a1=s1=3 当n≧2时，an=sn-sn-1=2n2+n-2(n-1)2-(n-1) =4n-1 综合得：an=4n-1 (n∈N*) an-an-1=4 即该数列是等差数列 下一题下一题下一题 例2.已知：1、a 、b、c、d、2成等差数列， 求（d-a）/（c-b）的值。解解解解：∵(d-a)/(5-2)=(2-1)/(6-1)=公差 又∵(c-b)/(4-3)=(2-1)/(6-1)=公差 ∴(d-a)/(5-2)=(c-b)/(4-3) ∴(d-a)/(c-b)=3 例3.已知:1/a、1/b、1/c成等差数列， 求证:(b+c-a)/a、a+c-b)/b、(a+b-c)/c 也成等差数列。证明：∵1/a、1/b、1/c成等差数列, (a+b+c)/a、(a+b+c)/b、(a+b+c)/c 成等差数列, 上面数列每项减去2也是等差数列， ∴(b+c-a)/a、(a+c-b)/b、(a+b-c)/c 也成等差数列。 例4.已知数列{an}是等差数列， |a3|=|a123|=30,a33=15,求an解：∵|a3|=|a123|，∴a1+2d=a1+122d, d=0（舍） 或a1+2d=-a1-122d，2a1=-124d, a1=-62d, 又a1+32d=15,即-62d+32d=15, ∴d=-0.5 a1+32(-0.5)=15,a1=31 ∴an=a1+(n-1)d=31+0.5(n-1) ∴an=31+0.5(n-1)

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