已知:a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.

求解,教我,谢谢... 求解,教我,谢谢 展开
预见水瓶
2014-07-08 · TA获得超过517个赞
知道小有建树答主
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解:2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=,b=c,a=c
所以a=b=c
不懂可追问,望采纳
我不是他舅
2014-07-08 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
更多追问追答
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谢谢
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我比他早,为什么不采纳我?
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RotaryS
2014-07-08 · TA获得超过105个赞
知道答主
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2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b, a=c, b=c
所以a=b=c
请采纳!
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谢谢
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sp995995
2014-07-08 · TA获得超过1.7万个赞
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
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