Question

高中数学三角函数题：下列四个式子中,正确的是A.sin(cos2/3)>sin(cos1/3)

答案是C。A是大于号，求详解A、B即可，CD我自己来。不是在不同的象限增减性不同嘛？那么括号中的数需不需要找其所在象限？

Answer 1

A.设y=sinu，u=cosx；[1/3，2/3]⊂[0，π/2]；在区间[0，π/2]内sinx单调增，cosx单调减；
按同增异减原理，复合函数sin(cosx)在[1/3，2/3]单调减，因此sin[cos(1/3)]>sin[cos(2/3)]，
即sin[cos(2/3)]<sin[cos(1/3)].
B.设y=tanu，u=cosx；同上，[1/3，2/3]⊂[0，π/2]；在区间[0，π/2]内tanx单调增，cosx单调减；
按同增异减原理，复合函数tan(cosx)在[1/3，2/3]单调减，因此tan[cos(1/3)]>tan[cos(2/3)]，
即tan[cos(2/3)]<tan[cos(1/3)].

Answer 2

完全需要
0<1/3<π/2<2/3<π
cos(1/3)>0,cos(2/3)<0,
于是0<1<π/2,sin(cos(1/3))>0,
-π/2<-1< cos(2/3)<0
sin(cos(2/3))<0.
同理，tan (cos(1/3))>0,tan(cos(2/3))<0.
………
选C

追问

0<1/3<2/3<π/4

Answer 3

1/3<2/3<pi/2,在这段上cos是减函数，所以0<cos(2/3)<cos(1/3)<1,又因为大于0小于1上sin是增函数，所以选C.