Question

一道几何概型问题

0<x<2，1<y<3，2<z<4，且x，y，z是随机变量，求x+y>z的概率。

Answer 1

首先依题意可知，甲待在相见地点的时间只可能在8：30-9：45之间，而乙待在相见地点的时间只可能在9：00-10：15之间。因此甲乙碰面的时间只可能在9：00-9：45之间。
所以甲必须在9：00-9：30分之间这30分钟里就必须到达，而乙必须在9：00-9：45之间这45分钟里就必须到达。而甲原定到达见面地点为8：30-9：30之间，之间相隔60分钟。同理乙从9：00-10：00之间也相隔60分钟。
而甲在9：00-9：30到达的几率为1/2,因为30分钟/60分钟=1/2
而乙在9：00-9：45到达的几率为3/4，因为45分钟/60分钟=3/4
所以甲在9：00-9：30到达同时乙也能在9：00-9：45到达的几率为3/8，因为1/2*3/4=3/8。所以两人见面的概率为3/8.
希望对你能有所帮助。

追问

可我的是三个变量的概率啊。

Answer 2

0<x<2，1<y<3，-4<-z<-2

因此有
-3<x+y-z<3 x+y-z >0的概率是0.5
x+y>z的概率是0.5

追问

我本身也没有正确答案，自己想的一道题。
但-3<x+y-z<3我觉得不太对，x+y-z在-3到3里面的每一个数不是等可能的，比如当x+y-z=-3时x,y,z只能分别等于0，1，4。但换个数，比如x+y-z=0，它的x,y,z可以分别为0，1，1；也可以为1，1，2等等，应该有无数种情况，所以x+y-z在-3到3中随机到每个数的概率是不等的，好像也不是关于0对称的。
好像需要三维空间来做。

追答

这是个开区间 在区间内的每个组合是等概率的 结果是-1 和结果为1的情况是一样的，这样才有可比性

Answer 3

x+y>z的概率是1/2,对吗？