Question

一个几何数学问题，求人帮解答

已知CA垂直AB于A，EF垂直AB于F，DB垂直AB于B，求证1除以AC加1除以BD等于1除以EF。

Answer 1

由已知，CA垂直AB于A，EF垂直AB于F，得EF/AC=BF/AB
DB垂直AB于B，EF垂直AB于F，得EF/BD=AF/AB
所以有，EF/AC+EF/BD=BF/AB+AF/AB
又因为，BF+AF=AB
所以得，EF/AC+EF/BD=1，等式两端同时除以EF，就得到1/AC+1/BD=1/EF

Answer 2

E是AD和BC的交点吗？是的话：
解：在△ABC中，EF‖AC
∴△EFB≌△CAB
∴EF／AC=FB／AB
同理，EF／BD=AF／AB
∴EF／AC+EF／BD
=FB／AB+AF／AB
=（FB+AF）／AB
=AB／AB
=1
即EF／AC+EF／BD=1
两边同除以EF得
1／AC+1／BD=1／EF