在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3?
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a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
q=1/2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*1/2*(-3/4)=6
a1=-16
a3=a1q^2=-4
q=2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*2*3=6
a1=1
a3=a1q^2=4
所以,a3=±4
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
q=1/2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*1/2*(-3/4)=6
a1=-16
a3=a1q^2=-4
q=2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*2*3=6
a1=1
a3=a1q^2=4
所以,a3=±4
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