
高数 级数的问题
级数一章没有听课只为应付明天考试题型有1求幂级数的收敛域和和函数2函数展开成幂级数(知道有公式可是有的不能直接套公式的就不会算了如:把fx=xarctanx-ln根号(1...
级数一章没有听课 只为应付明天考试
题型有1求幂级数的收敛域和和函数2函数展开成幂级数
(知道有公式 可是有的不能直接套公式的就不会算了 如:把fx=xarctanx-ln根号(1+x2)展开为x的幂级数) 展开
题型有1求幂级数的收敛域和和函数2函数展开成幂级数
(知道有公式 可是有的不能直接套公式的就不会算了 如:把fx=xarctanx-ln根号(1+x2)展开为x的幂级数) 展开
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记住这两个公式
1/(1-x)=∑<n=0,∞> x^n (-1<x<1)
1/(1+x)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^n (-1<x<1)
例如本例:展开幂级数:f(x)=xarctanx-ln√(1+x^2)
1/(1+x^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n)
arctanx = ∫<0,x>dt/(1+t^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1);
2x/(1+x^2)=2∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)
ln√(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)=(1/2)∫<0,x>2tdt/(1+t^2)
=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
得 f(x) = x∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) -∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
= ∑<n=0,∞> (-1)^n[1/(2n+1)-1/(2n+2)]x^(2n+2).
收敛域 -1<x<1
1/(1-x)=∑<n=0,∞> x^n (-1<x<1)
1/(1+x)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^n (-1<x<1)
例如本例:展开幂级数:f(x)=xarctanx-ln√(1+x^2)
1/(1+x^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n)
arctanx = ∫<0,x>dt/(1+t^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1);
2x/(1+x^2)=2∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)
ln√(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)=(1/2)∫<0,x>2tdt/(1+t^2)
=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
得 f(x) = x∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) -∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
= ∑<n=0,∞> (-1)^n[1/(2n+1)-1/(2n+2)]x^(2n+2).
收敛域 -1<x<1

2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试,如果顺利通过考试,次年9月即可入读研究生。当然,也有部分同学会选择在大三期间开始备考,提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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