Question

高数 级数的问题

级数一章没有听课 只为应付明天考试
题型有1求幂级数的收敛域和和函数2函数展开成幂级数
（知道有公式 可是有的不能直接套公式的就不会算了 如：把fx=xarctanx-ln根号（1+x2）展开为x的幂级数）

Answer 1

记住这两个公式
1/(1-x)=∑<n=0,∞> x^n (-1<x<1)
1/(1+x)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^n (-1<x<1)

例如本例：展开幂级数：f(x)=xarctanx-ln√(1+x^2)
1/(1+x^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n)
arctanx = ∫<0,x>dt/(1+t^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1);
2x/(1+x^2)=2∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)
ln√(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)=(1/2)∫<0,x>2tdt/(1+t^2)
=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
得 f(x) = x∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) -∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2).
= ∑<n=0,∞> (-1)^n[1/(2n+1)-1/(2n+2)]x^(2n+2).
收敛域 -1<x<1

Answer 2

哦 问题呢