Question

java 二进制浮点数问题

float类型在计算机内保存数据不是第一位是符号位，加八位指数位，剩下的给尾数么。

那么比如二进制浮点数 1.0001000 * 2^111 在计算机内保存为0 00000111 1000100000000000000000000这个0个个数可能不准确反正意思就是剩下的是尾数，我想问的是，我给的那个二进制浮点数，换成十进制整数不是8+128=136么，那写成二进制浮点数又以float形式保存在计算机内这个浮点数是多少呢？？

Answer 1

float内存存储结构
4bytes 31 30 29----23 22----0

表示 实数符号位 指数符号位 指数位 有效数位

其中符号位1表示正，0表示负。有效位数位24位，其中一位是实数符号位。

将一个float型转化为内存存储格式的步骤为：

（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分的二进制方法在上面已经探讨过了。
（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
（5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

举例说明：11.9的内存存储格式

(1) 将11.9化为二进制后大约是"1011.1110 0110 0110 0110 0110 0110..."。

(2) 将小数点左移三位到第一个有效位右侧："1.0111 1100 1100 1100 1100 1100"。保证有效位数24位，右侧多余的截取（误差在这里产生了）。

(3)这已经有了二十四位有效数字，将最左边一位“1”去掉，得到“01111100110011001100110”共23bit。将它放入float存储结构的第22到第0位。

(4) 因为11.9是正数，因此在第31位实数符号位放入“0”。

(5) 由于我们把小数点左移，因此在第30位指数符号位放入“1”。

(6) 因为我们是把小数点左移3位，因此将3减去1得2，化为二进制，并补足7位得到0000010，放入第29到第23位。

最后表示11.9为：0 1 0000010 01111100110011001100110

再举一个例子：0.2356的内存存储格式
（1）将0.2356化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
（2）将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
（3）从小数点右边数出二十三位有效数字，即11100010100000100100000放入第22到第0位。
（4）由于0.2356是正的，所以在第31位放入“0”。
（5）由于我们把小数点右移了，所以在第30位放入“0”。
（6）因为小数点被右移了3位，所以将3化为二进制，在左边补“0”补足七位，得到0000011，各位取反，得到1111100，放入第29到第23位。

最后表示0.2356为：0 0 111110011100010100000100100000

将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤：
（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
（3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。
（4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。