Question

已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+二分之五根3，（X∈R)拜托各位大神

已知函数f(x)=5sinxcosx-5根3cos^2x+二分之五根3，（X∈R) （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调区间 （3）求函数图像的对称轴，对称中心

Answer 1

你好！！！ y=(5/2)sin2x-(5√3/2)cos2x =(5/2)sin(π-2x)+(5√3/2)cos(π-2x) ； =5sin(π-2x+a) tana=(5√3/2)/(5/2)=√3 a=π/3； y=5sin(π-2x+a) =5sin(π-2x+π/3) ； =5sin(2x-π/3)； y=sinx的单调递增区间是 2kπ-π/2<x<2kπ+π/2； 单调递减区间是 2kπ+π/2<x<2kπ+3π/2； 所以y=5sin(2x-π/3) 的单调递增区间是： 2kπ-π/2<2x-π/3<2kπ+π/2 ； 2kπ-π/6<2x<2kπ+5π/6； kπ-π/12<x<kπ+5π/12； 单调递减区间是： 2kπ+π/2<2x-π/3<2kπ+3π/2 ； 2kπ+5π/6<2x<2kπ+11π/6； kπ+5π/12<x<kπ+11π/12； f(x)=5/2*sin2x-5√3*(1+cos2x)/2+5√3/2； =5/2*sin2x-5√3/2*cos2x =5(sin2x*1/2-cos2x*√3/2) ； =5(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)； =5sin(2x-π/3) ； sinx对称中心就是和x轴交点； 所以5sin(2x-π/3)=0 2x-π/3； =kπ x=kπ/2+π/6； 所以对称中心是(kπ/2+π/6,0) ； 希望能够帮助你！！