Question

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？

Answer 1

在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思就是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这个条件的最小数？”
类似于这个问题的题目，我们称之为剩余问题。
在《孙子算经》中给出了它的一种解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列式计算就是：70×2＋21×3＋15×2=233，233大于105的2倍210，则所求最小的数就是233-105×2=23。

Answer 2

列举出除以3余2的数：2，5，8,11，,14，17，20，23，26，….
再列举出除以5余3的数:3，8，13，18，23，28，….
再列举出除以7余2的数:2，9，16，23，30，….
从上面三列数可知，符合最小的数为23.

Answer 3

一个数除以3余2.设为3n+2①，除以5余3
那么就是5n+3②，,除以7余2就是7n+2③，
　　那么综合①③可得这个数必须满足
21n+2；
　　在综合②,结尾必须是3或者8，所以这个数最小就是23。
　　在中国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思就是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这个条件的最小数？”
　　类似于这个问题的题目，称之为剩余问题。
　　在《孙子算经》中给出了它的一种解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列式计算就是：70×2＋21×3＋15×2=233，233大于105的2倍210，则所求最小的数就是233-105×2=23。
　　对《孙子算经》的解法的解释是：
　　首先需要先求出三个数：
　　第一个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
　　第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
　　第三个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
　　然后将这三个数分别乘以被3、5、7除的余数再相加，即：70×2+21×3+15×2=233．
　　最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，
105n+23都满足这个要求,23,128,233……等,但是最小是23.

Answer 4

一个数除以3余2，除以7余2，这个数是3和7的公倍数多2
3和7的最小公倍数是21，因此这个数最小是23
而23除以5正好余3
所以这个数最小是23

Answer 5

答案是23.
列三个方程就可以了。
3M+2=X
5N+3=X
7m+2=X
M,N,m都是自然数，整数。X是要求的数。
所3M=5N+1=7m
m取1，2，3，4一直往上直到3M和5N+1=7m注意M，N也都要是整数可以任意配。
当m等于3的时候有了，M取7，N取4就可以使等式成立，所以X等于7m+2=23。