大一高数求解 第二题
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解：∵1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)<n/√(n^2+π)<1
1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)>n/√(n^2+nπ)
又lim(n->∞)[n/√(n^2+nπ)]=lim(n->∞)[1/√(1+π/n)]=1
∴1<lim(n->∞)[1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)]<1
故lim(n->∞)[1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)]=1。
1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)>n/√(n^2+nπ)
又lim(n->∞)[n/√(n^2+nπ)]=lim(n->∞)[1/√(1+π/n)]=1
∴1<lim(n->∞)[1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)]<1
故lim(n->∞)[1/√(n^2+π)+1/√(n^2+2π)+......+1/√(n^2+nπ)]=1。
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